La Geometria descriptiva, o geometria de la representació, es fonamenta bàsicament en la Geometria projectiva, és a dir, la que es construeix no des de les propietats mètriques dels cossos i figures (Geometria mètrica) sinó des de les relacions d'incidència i determinació entre els distints elements d'aquests. Amb tot i això, si el que hem de representar són cossos geomètrics definits és evident que en un moment o altre haurem de tenir en compte també el seu aspecte mètric.
Per exemple, si dibuixem a l'atzar quatre punts no alineats sobre un pla podrem afirmar que es tracta de les projeccions dels quatre vèrtexs d'un tetràedre, sigui regular o irregular. A més dels quatre vèrtexs és fàcil veure que aquest cos té sis arestes i quatre cares. La Geometria projectiva ens permet afirmar que si cada vèrtex d'un tetràedre és unit amb cadascú dels altres tres, la seva projecció sobre un pla ens dóna una imatge que respon a aquesta configuració, tant si el contorn de la projecció té aparença de triangle com si la té de quadrilàter. De fet tot tetràedre, sigui regular o irregular, pot projectar-se d'infinites formes (triangle, trapezi, trapezoide, quadrat, rombe, romboide, amb tres vèrtexs alineats, amb dos vèrtexs coincidents, etc.
Aquesta multiplicitat o ambigüitat de les formes projectades obliga que la geometria de la representació relacioni d'alguna forma la Geometria projectiva amb la Geometria mètrica. La síntesi entre els dos tipus o vessants de la Geometria dóna lloc a un sens fi de sistemes anomenats sistemes de representació, i el que diferencia un dels altres és, precisament, el percentatge en què els elements projectius i mètrics es combinen. Generalment com més dominen els elements projectius més perceptible resulta la representació, i com més ho fan els mètrics més difícil es de "veure". Això no vol dir que un sistema sigui millor o pitjor que un altre. El que interessa és saber quan és adequat utilitzar cadascun d'ells. Per començar, direm que els sistemes més mètrics son útils quan el que cal és tenir una representació que ens informi detalladament de les dimensions de l'objecte representat. És el cas de les projeccions dièdriques en planta i alçat d'un edifici emprades en arquitectura, o els plànols d'objectes de disseny industrial, com per exemple aquesta vista lateral d'un automòbil, en la qual podem llegir algunes de les seves dimensions, com per exemple la llargada, la distància entre els eixos de les rodes, l'alçada, l'angle d'inclinació de l'eix del volant, l'amplada de les portes, la distància entre els seients, etc.
És evident que per conèixer totes les dimensions hauríem de completar aquesta vista al menys amb una altra, com podria ser la vista des de dalt o planta. D'aquesta forma coneixeríem l'amplada del cotxe, l'amplada dels eixos, la distribució interior de l'habitacle i podríem deduir-ne alguns volums, com el del maleter. Però tot plegat, no tindríem una visió global de com seria el cotxe en realitat, el modelat de les seves formes. És a dir, el seu aspecte visual.
Per salvar aquesta dificultat i poder oferir una representació més perceptible hem de recórrer a un altre sistema de representació que ens en doni una imatge més real, com per exemple el sistema de perspectiva cònica al qual pertany aquest dibuix:
Alfa Romeo 1750
Alguns sistemes s'han desenvolupat buscant un equilibri entre les dues geometries, amb un resultat satisfactori de perceptibilitat però que a la vegada serveixen per a mesurar directament les dimensions de l'objecte representat. Un exemple és aquesta perspectiva axonomètrica obliqua (militar) del Museu d'Art Contemporani de Barcelona, de Richard Meier, que permet mesurar directament les dimensions de la planta i deduir l'alçada representada amb un simple coeficient de reducció.
NOCIONS DE GEOMETRIA PROJECTIVA
1. Elements propis i impropis.
La Geometria projectiva considera com a elements tots els punts d'una recta i totes les rectes d'un pla, sent recta i pla infinits.
El punt situat en l'infinit d'una recta s'anomena punt impropi de la recta, i la recta situada en l'infinit d'un pla és la recta impròpia del pla. Totes les rectes paral·leles a una direcció tenen en comú el mateix punt impropi i tots els plans paral·lels comparteixen la mateixa recta impròpia.
El conjunt de tots els punts i rectes impropis de l'espai s'anomena pla impropi. Dels elements que no són impropis en diem propis.
2. Centre de projecció i raig projectant.Un punt des del qual es projecten els punts de l'espai és un centre de projecció.
Siguin A, B, C, ..., punts de l'espai i O un punt (centre de projecció) des del qual es llancen les rectes OA, OB, OC, .... Aquestes són els raigs projectants dels punts A, B, C, .... (El conjunt de tots els raigs projectants des d'un centre O és una radiació de rectes).
3. Pla de projecció. Secció plana d'una radiació de rectes projectants.Seccionem els raigs projectants, OA, OB, OC, per un pla π i anomenem a, b, c, ... els punts d'intersecció respectius. Es diu que a, b, c, ... són les projeccions dels punts a, b, c, ... sobre El pla π.
4. Projecció cònica i projecció cilíndrica.
4.1. Si el centre de projecció és propi el sistema s'anomena de projecció cònica o central.
4.2. Si el centre de projecció és impropi el sistema s'anomena de projecció cilíndrica o paral·lela.
4.2. Si el centre de projecció és impropi el sistema s'anomena de projecció cilíndrica o paral·lela.
4.2.1 Projecció cilíndrica ortogonal.
Quan la direcció dels raigs projectants és perpendicular al pla de projecció s'anomena projecció cilíndrica ortogonal.
